
Alcalde de Barcelona
Médico especialista en pediatría, durante los años 1971 al 1973 completó su formación de posgrado en Italia y Suiza, donde trabajó durante un año y medio en la investigación de enfermedades metabólicas, su diagnostico y tratamiento. De 1974 a 1981 ejerció de médico pediatra en el Hospital Infantil de la Vall d'Hebron. Entre 1979 y 1981 fue vocal nacional de hospitales al Consejo General de Médicos de España, y también vocal de hospitales en la Junta del Colegio Oficial de Médicos de Barcelona.
Entró a trabajar en el Departamento de Sanidad y Seguridad Social de la Generalitat de Catalunya en 1981 como Jefe de Servicio de Asistencia Hospitalaria. En septiembre de 1983 asumió la titularidad de la Dirección General de Ordenación y Planificación Sanitaria.
En Julio de 1984 fue nombrado Director General del Institut Català de la Salut, cargo que ocupó hasta su nombramiento como Conseller de Sanidad del gobierno de la Generalitat, en julio de 1988. Trias está considerado como uno de los responsables del impulso y desarrollo del modelo sanitario catalán, de prestigio y reconocimiento internacional.
El 12 de enero de 1996 fue nombrado Conseller de la Presidencia del gobierno de la Generalitat, momento en el que empieza a trabajar codo con codo con el entonces President Jordi Pujol en tanto que número dos y portavoz del Gobierno. De esta época destaca la gestión de Trias en la creación del Consell de l'Audiovisual de Catalunya o la mejora del régimen laboral de los funcionarios de la Generalitat, avanzando en la conciliación con la vida familiar, entre otras iniciativas.
En marzo de 2000 encabezó la candidatura de Convergència i Unió a las Elecciones al Congreso de los Diputados, siendo Presidente y Portavoz del Grupo Parlamentario Catalán y Presidente de la Comisión de Ciencia y Tecnología. A pesar de la mayoría absoluta del Partido Popular, Trias fue uno de los negociadores del actual sistema de financiación de la Generalitat de Catalunya, que ha incrementado de manera importante sus ingresos.
El 17 de mayo de 2002 fue proclamado candidato de CiU al Ayuntamiento de Barcelona, y desde el 14 de junio de 2003 fue concejal de CiU en dicho ayuntamiento y presidente del Grupo Municipal de CiU. En 2007 se presentó de nuevo a las elecciones municipales del 27 de mayo, con la ambición de convertirse en el nuevo Alcalde de Barcelona sin lograrlo.
Finalmente, en junio de 2011 consiguió acceder a la Alcaldía de la Ciudad Condal tras el triunfo de CiU en las elecciones municipales del 22 de mayo.